弁護士とは広く一般の法律事務を行うことを職務としており、その活動範囲は多岐に亘ります。
弁護士の仕事には、代表的なものとして以下のようなものがあります。
■民事事件・家事事件の代理人（金銭の貸し借りのトラブル、離婚問題、遺産相続等のトラブル。震災被災者の方の住宅ローン問題なども）
■破産事件の代理人、管財人（会社や個人など）
■法律相談業務（法律相談や契約書等のチェック）
■刑事事件の弁護人
などです。
必ずしも、裁判だけということではなく、調停、代理人としての話合い、企業・個人からの相談等も受けています。

お書きいただいた内容だけでは詳細は分かりませんが、震災時に救護のために一部の従業員に居残りをしてもらうこと自体は、会社の裁量の範囲内であり、特に違法とは言えないと思われます。
お父様が亡くなられた事情についても詳しい記載がないので分かりませんが、途中で何らかのアクシデントで亡くなられたのでしょうか。仮にそうだとしても、そのアクシデントは会社が引き起こしたものではないと見られますので、一般的には会社を訴えることは困難と考えられます。
さらに詳しくご相談されたい場合は、弁護士会等の法律相談をご利用いただけると幸いです。

意外かもしれませんが、射的の結果によって景品等がもらえる、いわゆる射的ゲームは、風俗営業等の規制及び業務の適正化等に関する法律（風営法）２条１項７号に規定される「設備を設けて客に射幸心をそそるおそれのある遊技をさせる営業」に該当するので、許可が必要になります。
射幸心とは、簡単に言えば、偶然の成功によって利益を得ようとする気持ちを言いますが、射的ゲームは、景品が欲しいから頑張ろうという気持ちをあおるので、例えお祭り期間中の１日や２日間であっても、風俗営業に該当するということになるのです。そのため、風俗営業が禁止されている区域ではそもそも営業ができないということにもなります。
ただし、風営法の許可が必要なのは「営業」の場合ですから、無料での提供は「営業」には該当せず、許可が不要です。
なお、多少状況は異なりますが、平成２１年４月に秋田市で開催された桜まつりで、長年射的を「営業」していた露店商が従前どおり、射的の営業許可を取ろうとしたところ、警察側が、お祭りが開催される公園が禁止区域であったことに気づき、急きょ営業を許可しなかったという事例があるようです。

一般論として、過失（不注意）により他人の権利を侵害して損害を与えた場合には、損害賠償の責任を負います。ただし、ご質問に書いてある内容だけでは、どのような状況で、どのような傷を付けたのか定かではありません。管理会社に過失があると言えるかどうかがポイントになると思われます。
なお、管理会社に過失があっても、自分にも過失があるという場合は、過失相殺で賠償額が減額されることもあり得ます。弁護士に詳しい事情をお話しして、相談されることをお勧めします。

同じ職場ということで、大変お悩みのことと存じます。
不倫相手に対する慰謝料請求は可能だと思われます。
ただ、会社を辞めさせることは難しいかもしれません。
会社の上司に申告すれば、会社からその不倫相手の女性に対し何らかの懲戒処分がなされるか、そこまで行かなくても配置換え等の対応をしてもらえるかもしれませんが、同時にご主人についても同様の対応があり得るので、そのことを踏まえて行動する必要があると思われます。
一度弁護士にご相談することをお勧めします。