電話でだけで契約の解除が認められるか、ということですが、
@「電話」という方法の点と、A今回の状況で「契約の解除ができるか」という解除の可否の2点が問題になると思います。
ただ、いずれの問題も、当初取り交わしをした介護サービス契約の内容によることになります(以下「当初契約」といいます。)。
すなわち、当初契約で、「契約の解除は、電話ではなく、書面でしなければならない」というような内容となっていれば、電話でだけで契約の解除は認められないことになります。
また、当初契約で、「業者は、ある意味無条件で一方的に、契約を解除できる」、というような内容となっていれば、電話か書面かは別にし、契約の解除ができることになります。
そのため、まずは、当初契約の契約書があると思いますので、契約書で今回の場合に契約が解除できることになっているかをご確認いただき、もし内容が分からない場合には、弁護士に相談してみてください。